Question

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值	38	48	58	68	78	88
銷售單價(元	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

Answer 1

【答案】（1）；（2）28.5.

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，可得線性回歸方程； (2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,將代入線性回歸方程求出對應的的值，即可估計該等級的中國小龍蝦銷售單價.

（1）由題意得，

，

，

，

.

所以回歸方程為；

（2）由（1）知當時，，

故估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為元.