已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．
（Ⅰ）f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
由x∈[-
π
6
，
π
3
]，
得到2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
所以f（x）∈[-1，2]；
（Ⅱ）由f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∵f（A）=1，2sin(2A+
π
6
)=1，∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
?A=
π
3
，
由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
，∴b2+c2-bc=3
又b+c=3，
聯(lián)立解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinx，cosx)(0＜x＜
π
2
)，
n
=(1，-1)，且
m
•
n
=
1
5
，
（1）求sin(x+
π
2
)+cos(x+
3π
2
)的值；
（2）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m=sinx+(0＜x≤)，n=(x＜0)，則m、n之間的大小關系是(    )

A．m＞n          B．m＜n                 C．m≥n              D．m≤n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m=sinx+(0＜x≤)，n=((x＜0)，則m、n之間的大小關系是 (    )

A．m＞n                B．m＜n               C．m≥n              D．m≤n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案