已知是定義在上的奇函數(shù),且當x<0時不等式成立,若, ,則大小關(guān)系是
A. B.c > b > a C. D.c > a >b
D
【解析】
試題分析:令h(x)=xf(x),∵函數(shù)y=f(x)以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù),∴h(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù),又∵當x>0時,h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,∴函數(shù)h(x)在x∈(0,+∞)時的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù);∴h(x)在x∈(-∞,0)時的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù).若a=30.3?f(30.3),b=logπ3.f(logπ3)又∵函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,從而h(0)=0,因為=-2,所以f()=f(-2)=-f(2),由0<logπ3<1<30.3<30.5<2,所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2),即b<a<c,故選D
考點:本題考查了導數(shù)的運用
點評:1)所有的基本函數(shù)的奇偶性;2)抽象問題具體化的思想方法,構(gòu)造函數(shù)的思想;3)導數(shù)的運算法則:(uv)′=u′v+uv′;4)指對數(shù)函數(shù)的圖象;5)奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性:奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;5)奇偶函數(shù)的性質(zhì):奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇(同號得正、異號得負);奇+奇=奇;偶+偶=偶.本題結(jié)合已知構(gòu)造出h(x)是正確解答的關(guān)鍵所在.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
f(a)+f(b) | a+b |
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高一上學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義證明在上是增函數(shù);
(3)解不等式.
【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0
結(jié)合條件,解得函數(shù)解析式
第二問中,利用函數(shù)單調(diào)性的定義,作差變形,定號,證明。
第三問中,結(jié)合第二問中的單調(diào)性,可知要是原式有意義的利用變量大,則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三三月月考數(shù)學(理)試卷 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,在[0,2]上是增函
數(shù),則下列結(jié)論:
(1)若,則;[來源:Z§xx§k.Com]
(2)若且;
(3)若方程在[-8,8]內(nèi)恰有四個不同的根,則;
其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)都有, 則
(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù) (B)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
(C)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) (D)既非奇函數(shù),又非偶函
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