Question

已知△ABC中，AC=2

2

，BC=2，則cosA的取值范圍是（　�。�

• A．(

  3

  2

  ，1)
• B．[

  2

  2

  ，1)
• C．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．(0，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，代入數(shù)據(jù)解出sinA=

2

2

sinB，結合sinB∈（0，1]得到sinA∈（0，

2

2

]，注意到A是銳角，可得A∈[

π

4

，0），再利用余弦函數(shù)的單調性，即可求出cosA的取值范圍．

解答：解：∵AC=b=2

2

，BC=a=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

2

sinA

=

2 2

sinB

即sinA=

2

2

sinB
∵a＜b，sinB∈（0，1]
∴sinA∈（0，

2

2

]，可得銳角A∈[

π

4

，0）
∵余弦函數(shù)在（0，π）內為減函數(shù)，
∴cosA的取值范圍是[

2

2

，1)
故選：B

點評：本題給出三角形中AC、BC邊的長度，求cosA的取值范圍．著重考查了正弦定理、三角形大角對大邊和三角函數(shù)的單調性等知識，屬于中檔題．