已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則cosA的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，代入數(shù)據(jù)解出sinA=
2
2
sinB，結(jié)合sinB∈（0，1]得到sinA∈（0，
2
2
]，注意到A是銳角，可得A∈[
π
4
，0），再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出cosA的取值范圍．
解答：解：∵AC=b=2
2
，BC=a=2，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
2
sinA
=
2
2
sinB

即sinA=
2
2
sinB
∵a＜b，sinB∈（0，1]
∴sinA∈（0，
2
2
]，可得銳角A∈[
π
4
，0）
∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，
∴cosA的取值范圍是[
2
2
，1)
故選：B
點(diǎn)評：本題給出三角形中AC、BC邊的長度，求cosA的取值范圍．著重考查了正弦定理、三角形大角對大邊和三角函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）D是AB邊的中點(diǎn)，若f(x)=
3
3
，求CD長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點(diǎn)F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=6m•f（x）+1，求實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，
3
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，并記f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，若函數(shù)g（x）的值域?yàn)?span id="npn4xqz" class="MathJye">(1，
5
4
]，試求正實(shí)數(shù)m的值．

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