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計算
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]的結果是（　�。�
A、
5
3
B、3
C、
2
3
D、2
分析：由等比數列的性質知原式可轉化為
lim
n→∞
3[1-(
2
3
)n]，由此能求出其結果．
解答：解：∵1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1=3[1-(
2
3
)n]，
∴
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]
=
lim
n→∞
3[1-(
2
3
)n]=3．
故選B．
點評：本題考查數列的極限和運算，解題時要注意等比數列前n項和的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
(1-
3n
n+3
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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