如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AC和BD交與點P，AC⊥BD，AC=10，BD=14，
S△BDC
S△ABD
=6
S△PBC
S△PAD
，求⊙O的半徑．
考點：與圓有關的比例線段
專題：推理和證明
分析：過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，連結OA，由已知條件推導出PD=6PB，由△PAD∽△PBC，解得PA=4或PA=6，不妨設PA=4，PC=6，由此能求出⊙O的半徑．
解答： 解：過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，連結OA，
∵E、F分別是AC、BD的中點，且四邊形OEPF是矩形，
∴S△PBC=
1
2
PB•PC，S△PAD=
1
2
PA•PD，
S△BDC=
1
2
BD•PC，S△ABD=
1
2
BD•PA，
∴
S△BDC
S△ABD
=
PC
PA
，
S△PBC
S△PAD
=
PB•PC
PA•PD
，
∵
S△BDC
S△ABD
=6
S△PBC
S△PAD
，∴
PC
PA
=
6PB•PC
PA•PD
，
∴PD=6PB，
∵PB+PD=14，∴PB=2，PD=12，
∵△PAD∽△PBC，∴
PA
PB
=
PD
PC
，
∴PA•PC=PB•PD=24，∴PA（10-PA）=24，
∴PA2-10PA+24=0，
解得PA=4或PA=6，
不妨設PA=4，PC=6，
則OE=PF=
1
2
BD-PB=5，AE=
1
2
AC=5，
∴OA=
AE2+OE2
=5
2
，
∴⊙O的半徑為5
2
．
點評：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形面積公式、三角形相似、圓的性質(zhì)等知識點的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

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f（x）=2cos2xsin2x-sin2x+
1
2
cos4x．
（1）f（x）的最小正周期及最大值；
（2）x∈（
π
2
，π），且f（x）=
2
2
，求x的值．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=-
a
2
，且3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0時，
b
a
的取值范圍；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；
（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，BC=3，AC=4，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�
A、9B、16C、18D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，分別解三角形（保留根號或精確到0.01）
（1）a=10，b=5，∠C═60°；
（2）a=3
6
，c=6，∠B=45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

含2n-1項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（　�。�
A、
2n+1
n
B、
n
n-1
C、
n-1
n
D、
n+1
2n

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