如圖,橢圓
x2
16
+
y2
12
=1
的長軸為A1A2,短軸為B1B2,將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角,使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn),則此二面角的大小為
π
3
π
3
分析:確定橢圓中的幾何量,確定二面角的平面角,利用點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn),可求得cos∠A2OF1=
c
a
=
1
2
,即可求得結(jié)論.
解答:解:由題意,橢圓
x2
16
+
y2
12
=1
中a=4,c=
a2-b2
=2
,∠A2OF1為二面角的平面角
∵點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)
∴在直角△A2OF1中,cos∠A2OF1=
c
a
=
1
2

∴∠A2OF1=
π
3

即二面角的大小為
π
3

故答案為:
π
3
點(diǎn)評:本題考查橢圓與立體幾何的綜合,考查面面角,解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
(1)已知橢圓C1
x2
4
+y2=1和C2
x2
16
+
y2
4
=1,判斷C2與C1是否相似,如果相似則求出C2與C1的相似比,若不相似請說明理由;
(2)已知直線l:y=x+1,在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對稱,若存在,則求出函數(shù)f(b)=|MN|的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)已知平面上兩定點(diǎn)A(-2,0).B(2,0),且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足
MA
MB
=0,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若把(1)的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky-3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;
(3)如圖,l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1
長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線,E.F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與A重合.若∠EPF=α,求α的取值范圍.
并將此題類比到雙曲線:
y2
25
-
x2
16
=1
,l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線,A、B是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與F重合,請作出其圖象.若∠APB=α,寫出角α的取值范圍.(不需要解題過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,橢圓方程為
x2
16
+
y2
b2
=1
(4>b>0).P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),
F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.
(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;
(2)已知O(0,0)、E(2,1),試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q:Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積S△OEQ=2?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,橢圓C:
x2
16
+
y2
4
=1的右頂點(diǎn)是A,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B,D,四邊形DAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)E,P分別是線段OA,MA的中點(diǎn).
(1)求證:直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上.
(2)過點(diǎn)B的直線l1,l2與橢圓C分別交于R,S(不同于B點(diǎn)),且它們的斜率k1,k2滿足k1•k2=-
1
4
求證:直線SR過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案