設(shè)函數(shù)

（I）求證函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（II）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求| x1－x2|的范圍；

（III）求證函數(shù)的零點(diǎn)x1，x2至少有一個(gè)在區(qū)間（0，2）內(nèi).

（I）證明：

 

又

故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

（II）若的兩個(gè)零點(diǎn)，

則的兩根                                               

 

故

（III）

由（I）知

 

   （i）當(dāng)

又

在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

（ii）當(dāng)

在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一零點(diǎn)，

綜合（i）（ii），可知函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a(chǎn)＞1．
（I）求證函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）若函數(shù)y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（III）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時(shí)，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2007－2008學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，若|f(x)|≤|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)＝xsinx、和中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(II)若函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x1、x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，求證：函數(shù)f(x)一定是Ω函數(shù)；

(III)求證：若a＞1，則函數(shù)f(x)＝ln(x2＋a)－lna是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三12月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域?yàn)镈，則對于任意成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（III）對于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中任意的當(dāng)且

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

 （I）求證：函數(shù)上單調(diào)遞增；

 （II）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求t的值；

（III）對的取值范圍。

 

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