Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；根據(jù)消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據(jù)將直線點(diǎn)斜式化為極坐標(biāo)方程（2）先得 ，再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】試題分析：對(duì)于問題（1）可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程，利用直線過且與曲線相切，即可求直線的極坐標(biāo)方程；對(duì)問題（2）可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到圓心的距離，從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的一般方程為

設(shè)直線的方程為，即，

∵直線過且與曲線相切，∴，

即，解得，

∴直線的極坐標(biāo)方程為或，

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到圓心的距離為，

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為