已知△ABC，∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，
AD
=
1
2
AB
，點G是CD 上的一點，
AG
=
1
3
AB
+m
AC
，則|
AG
|的最小值為（　　）
A、
2
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義和共線向量的性質(zhì)，可得m=
1
3
，|
AB
|•|
AC
|=4，再由向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．
解答： 解：△ABC中，∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，
則|
AB
|•|
AC
|•cos120°=-2，即有|
AB
|•|
AC
|=4，
由于
AD
=
1
2
AB
，則
AG
=
1
3
AB
+m
AC
=
2
3
AD
+m
AC
，
由于G是CD 上的一點，則m=
1
3
，
即有
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），
則|
AG
|2=
1
9
（
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
）=
1
9
×（-4+|
AB
|2+|
AC
|2）
≥
1
9
×（-4+2|
AB
|•|
AC
|）=
4
9
，
即有|
AB
|=|
AC
|=2時，|
AG
|取得最小值，且為
2
3
．
故選A．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三點共線的向量表示，考查重要不等式的運用，屬于中檔題．
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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是（　�。�
A、16πB、14π
C、12πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為
3
，過F1且與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A，B兩點，則|AF1|與|AF2|的關(guān)系是（　　）
A、2|AF2|=3|AF1|
B、|AF2|=2|AF1|
C、|AF2|=3|AF1|
D、3|AF2|=4|AF1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算“*”為：a*b=
ab，a＜0
2a+b，a≥0
，若函數(shù)f（x）=（x+1）*x，則該函數(shù)的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=1，則sin8341θ+cos1225θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x-1對稱的圓的方程為（　�。�
A、x2+（y-3）2=1
B、x2+（y+3）2=1
C、（x-3）2+y2=1
D、（x+3）2+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
． 

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已知一個扇形的周長為a，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時，扇形的面積最大，并求這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（4）=4f（2）=16．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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