【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意知，直角三角形△ABC的面積為3．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，

若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，

所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為為 S△ABC×DQ=3，

即 ×3×DQ=3，∴DQ=3，如圖．設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，

OA2=AQ2+OQ2，即R2=（ ）2+（3﹣R）2，∴R=2，

則這個球的表面積為：S=4π×22=16π．

故選：D．

根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，an+12=an2+ （n∈N*）
（1）求證： ≤an＜2（n≥2）
（2）求證：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞ ﹣ （n∈N*）

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【題目】函數(shù)f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1﹣ ）
B.[﹣ ，1﹣ ]
C.（﹣∞，1﹣ ）
D.（﹣∞，1﹣ ）∪（1+ ，+∞）

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（1）若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線 上運(yùn)動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M（x0 ， y0）是橢圓C： +y2=1上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P，Q．直線OP，OQ的斜率分別記為k1 ， k2
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）若r= ，①求證：k1k2=﹣ ；②求OPOQ的最大值．

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【題目】已知點(diǎn)A，B分別為橢圓E： 的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，﹣2），直線BP交E于點(diǎn)Q， 且△ABP是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的動直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
A.i≤100
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C.i＞50
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（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

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