【題目】已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．

詳解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，

則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角

（因異面直線所成角為（0，]），

可知MN=AB1=，NP=BC1=；

作BC中點Q，則△PQM為直角三角形；

∵PQ=1，MQ=AC，

△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，

∴AC=，∴MQ=；

在△MQP中，MP==；

在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；

又異面直線所成角的范圍是（0，]，

∴AB1與BC1所成角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與聯(lián)立方程組解得， （2）先函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值

試題解析：（1），切線為，即斜率，縱坐標(biāo)

即， ，解得，

解析式

（2） ，定義域為

得到在單增，在單減，在單增

極大值，極小值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）分別求第， ， 組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第， ， 組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第， ， 組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為平面上一動點，到直線的距離為，.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）不過原點的直線與交于兩點，線段的中點為，直線與直線交點的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ）

A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且 =2 ，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的斜率．

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