如圖，在五面體ABCDEF中，，，，

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）;（Ⅱ）存在，點M為CE中點。

試題分析：解法一：建立如圖所示的直角坐標系，                              ……2分

不妨設AB＝１
則     
（Ⅰ）
                                ……5分
異面直線BF與DE所成角的余弦值為．                                  ……6分
（Ⅱ）設平面CDE的一個法向量為

得
     令                           ……8分
設存在點M滿足條件，由

　                                                       ……10分
直線AM與平面CDE所成角的正弦值為
 
故當點M為CE中點時，直線AM與面CDE所成角的正弦值為．                 ……13分
解法二：（Ⅰ）不妨設AB＝１，且

∴∠CED異面直線BF與DE所成角      
CE=BF=,ED=DC=,

所以，異面直線BF與DE所成角的余弦值為                                  ……6分
（Ⅱ）令A到平面CDE距離為h，在AD上取點N，使得EF=AN，連結EN
，為平行四邊形
                                          ……8分

                                                 ……10分
令AM與平面CDE所成角為，
過M作MG//EF交FB于G
在平行四邊形EFBC中，MG=BC=1
中
解得：，為FB的中點
MG//EF，為EC的中點。                                               ……13分
點評：從近些年看，以多面體為載體，重點考查直線與平面的位置關系一直是高考立體幾何命題的熱點．因為這類題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關系，并將論證和計算有機地結合在一起
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱錐S中，，，，.

（1）證明。
（2）求側面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點，F(xiàn)為BC的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有一個，至多5個，不同的分法有          種.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，則

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