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11、已知函數f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m、n∈[-1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（　�。�
分析：令導函數當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數f′（n）的最小值，利用導數求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．
解答：解：∵f′（x）=-3x2+2ax
函數f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′（x）=-3x2+6x
∴n∈[-1，1]時，f′（n）=-3n2+6n當n=-1時，f′（n）最小，最小為-9
當m∈[-1，1]時，f（m）=-m3+3m2-4
f′（m）=-3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0時，f（m）最小為-4
故f（m）+f′（n）的最小值為-9+（-4）=-13
故選A
點評：函數在極值點處的值為0．；求高次函數的最值常用的方法是通過導數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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