分析 (1)由f(2-x)=f(2+x)得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合一元二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可,求f(x);
(2)求出g(x)=a(x2-x)(x-x1+2a),根據(jù)基本不等式求出g(x)≤a+1a+2,利用函數(shù)的單調(diào)性求出答案.
解答 解:(1)由f(2-x)=f(2+x),得函數(shù)f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱,則-b−12a=2,
又a+b-1+1=0,
解得a=13,b=-13,
∴f(x)=13x2-43x+1;
(2)設(shè)f(x)=a(x-x1)(x-x2),
g(x)=-a(x-x1)(x-x2)+2(x2-x)=-a(x-x2)(x-x1+2a)=a(x2-x)(x-x1+2a);
∵x∈(x1,x2),a≥2;
∴x2-x>0,x-x1+2a>0;
∵x1+x22-1a-x2═x1−x22-1a=−22-1a=1-1a<0,
∴x1+x22-1a<x2,
x1+x22-1a-x2=x1−x22-1a=1-1a>1-12=12>0,
∴x1+x22-1a>x1,
∴x=x1+x22-1a∈(x1,x2).
∴g(x)≤a•(x2−x1+2a2)2=a+1a+2,
當(dāng)x=x1+x22-1a=−b−12a時(shí)取“=”;
∴h(a)=a+1a+2,a≥2;
a≥2時(shí),h′(x)=1-1a2>0;
∴h(a)在[2,+∞)上單調(diào)遞增;
∴h(2)=92是h(a)的最小值.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算能力,綜合性較強(qiáng),難度較大.
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A. | \left\{\begin{array}{l}x={t^{\frac{1}{2}}}\\ y={t^{-\frac{1}{2}}}\end{array}\right. | B. | \left\{\begin{array}{l}x={2^t}\\ y={2^{-t}}\end{array}\right. | ||
C. | \left\{\begin{array}{l}x=log_2t\\ y=log_t2\end{array}\right. | D. | \left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=\frac{1}{sinα}\end{array}\right. |
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A. | \left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=2\sqrt{t}}\end{array}}\right. | B. | \left\{{\begin{array}{l}{x=2t+1}\\{y=4t+1}\end{array}}\right. | C. | \left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right. | D. | \left\{{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=2tanθ}\end{array}}\right. |
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