【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過定點(diǎn)()且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.
【答案】(1);(2)是定值,此定值為;(3)().
【解析】
(1)根據(jù)準(zhǔn)線方程便可得到,從而可以求出,這便得到拋物線方程為;
(2)可設(shè),,,,可得到直線方程,聯(lián)立拋物線方程并消去得到,從而得到,這樣即可得到,根據(jù)題意知為定值,即得出為定值,定值為;
(3)可得到,可設(shè),根據(jù)條件便可得到,而根據(jù)點(diǎn)在拋物線上便可得到,而又是拋物線的焦點(diǎn),從而有,帶入,的縱坐標(biāo)及便可得出的解析式.
(1)由題意,,,故拋物線方程為.
(2)設(shè),,直線,
則,
于是,,
因?yàn)辄c(diǎn)是定點(diǎn),所以是定值,所以是定值,此定值為;
(3),設(shè),則,
,故,
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,得.
又為拋物線的焦點(diǎn),故
,即().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,試用表示;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若的極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn),試求,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.
(1)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),在區(qū)間()上的值域?yàn)?/span>,求集合中元素的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)(),,若對于,,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(﹣1,0)的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)N到定點(diǎn)M(m,0)(0<m<2)的距離的最小值為1,求m的值.
(3)設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1,且直線OA、OB的斜率之積等于,問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖②),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖①、②均為容器的縱截面).
(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?
(2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為等腰直角三角形,.平面平面ABD,點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè),且,.點(diǎn)F為AD中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求證:平面平面ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角,,的對邊分別為,,,已知.
(1)若,的面積為,求,的值;
(2)若,且角為鈍角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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