(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
(Ⅰ)參考解析,(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)需證明平面,只需要在平面上找到一條直線與平行,通過三角形的中位線可得以上結(jié)論.
(Ⅱ)需求點(diǎn)到面的距離,本題通過構(gòu)建一個(gè)三棱錐,讓其體積算兩次即得到一個(gè)等式,即可取出結(jié)論.解法一通過三棱錐與三棱錐的體積相等,由體積公式即可求得結(jié)論;解法二由(Ⅰ)得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等,從而得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接交于O,連接OD,在中,O為中點(diǎn),D為BC中點(diǎn)
3分
6分
(2)解法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h
在中,
為
8分
過D作于H
又為直棱柱
且 10分
即
解得 12分
解法二:由①可知
點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離 8分
為
10分
設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h
即
解得 12分
考點(diǎn):1.線面平行.2.三棱錐的體積公式.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是y=2x+1,
(1)求a,b的值。
(2)問:m在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a+3)=P(X>a﹣2),則a的值為( ).
A. B.3 C.5 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線l:與曲線相交于A、B兩點(diǎn),則直線l傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“直線互相平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的函數(shù),滿足,且對(duì)任意的都有,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小正值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)α銳角,若,則的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O,恰使+2+3=,則△OAB,△OAC,△OBC的面積之比為_______________.(結(jié)果須化為最簡(jiǎn))
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