【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．

【答案】見解析

【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因為函數(shù)f(x)的周期為T＝＝，所以ω＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

易得f(A)＝sin(3A－)－.

因為sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，

所以sin2A＝sinBsinC，

所以a2＝bc，

所以cosA＝＝≥＝ (當且僅當b＝c時取等號)，

因為0<A<π，

所以0<A≤，

所以－<3A－≤，

所以－<sin(3A－)≤1，

所以－1<sin(3A－)－≤，

所以函數(shù)f(A)的值域為(－1，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (R)．

(1) 若，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

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