Question

從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

186

種．

Answer 1

分析：由題意知這3人中至少有1名女生的對(duì)立事件是只選派男生，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，由排列的方法計(jì)算全部方案與只選派男生的方案數(shù)．

解答：解：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，有A₇³種選法，
其中只選派男生的方案數(shù)為A₄³，
這3人中至少有1名女生與只選派男生為對(duì)立事件，
則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，
即合理的選派方案共有A₇³-A₄³=186種結(jié)果，
故答案為：186

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的運(yùn)用，本題解題的關(guān)鍵是看出要求的事件的對(duì)立事件，遇到求出現(xiàn)至多或至少這種語(yǔ)言時(shí)，一般要用間接法來(lái)解，正難則反．