已知數(shù)學(xué)公式=（asinx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，且f（數(shù)學(xué)公式）=f（數(shù)學(xué)公式）=2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（I）∵=（asinx，cosx），=（sinx，bsinx），
∴函數(shù)f（x）==asin2x+bsinxcosx
∵f（）=f（）=2
∴asin2+bsincos=asin2+bsincos=2
∴a=2，b=2
∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx；
（II）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2sin（2x-）+1
關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實數(shù)解，即-2sin（2x-）=log2k+1總有實數(shù)解，
∴|log2k+1|≤2
∴．
分析：（I）利用向量的數(shù)量積公式，根據(jù)f（）=f（）=2，建立方程，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將三角函數(shù)化簡，確定三角函數(shù)的范圍，即可求得實數(shù)k的取值范圍．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(asinx，cos2x)，
n
=(cosx，b)，f(x)=
m
•
n
+c，其中a，b，c為實數(shù)，滿足f（x）的圖象關(guān)于P(
π
3
，0)對稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，f(C)=-
3
，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=asinx+b
3x
+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，則f[lg（lg2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(
π
6
)=f(
3π
2
)=2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．

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