【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

②當(dāng)時(shí)，曲線表示雙曲線；

③當(dāng)時(shí)，曲線表示圓；

④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號(hào)是_____.

【答案】②③

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次分析題目給出的四個(gè)判斷，當(dāng)時(shí)，曲線表示圓，①錯(cuò)誤，③正確；當(dāng)時(shí)，，，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，②正確；根據(jù)等軸雙曲線性質(zhì)列不等式m無(wú)解，則④錯(cuò)誤，綜合即可得答案．

①錯(cuò)誤，原因：當(dāng)即時(shí)，方程表示圓而不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；

②正確，當(dāng)時(shí)，，，∴方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，②正確；

③正確，當(dāng)時(shí)，曲線C方程為，表示圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，③正確；

④錯(cuò)誤，原因：若曲線C為等軸雙曲線，則需或，符合條件的m都不存在，∴④錯(cuò)誤

∴正確的命題②③，

故答案為：②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若，求 | MN | 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且.

（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N分別作拋物線C的切線，設(shè)直線與交于點(diǎn)P，若，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)，“很遺憾，你和乙都沒(méi)沒(méi)有拿到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這個(gè)回答分析，甲是第五名的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物,我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值莖葉圖(十位為莖,個(gè)位為葉)如圖所示,若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天,

(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;

(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

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