(12分)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“和諧直線(xiàn)”.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(1)求的極值;

(2)函數(shù)是否存在和諧直線(xiàn)?若存在,求出此和諧直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

解:(1)

列表可得 ,取得極小值0;無(wú)極大值;

(2)由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn),因此若存在的和諧直線(xiàn),則該直線(xiàn)必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)和諧直線(xiàn)的斜率為,則直線(xiàn)方程,即

時(shí)恒成立,

,

下面證明時(shí)恒成立.

,則

列表可得

從而,即恒成立.

于是,存在唯一的和諧直線(xiàn):

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在實(shí)數(shù)a,使方程f(x)=a恒有三個(gè)不等實(shí)根,求a的取值范圍

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(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù).
(I)當(dāng),且時(shí),求的值;
(II)若存在實(shí)數(shù),使得時(shí),的取值范圍是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù).

(I)當(dāng),且時(shí),求的值;

(II)若存在實(shí)數(shù),使得時(shí),的取值范圍是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

        已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).

   (I)證明:函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn);

   (II)已知a、b是的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)時(shí),比較

        的大;

   (III)在數(shù)列中,,等式對(duì)任何正整數(shù)n都成立,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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