Question

16．某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出x_i（萬元）和銷售額y_i（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
廣告費(fèi)支出xi	1	2	4	6	11	13	19
銷售額yi	19	32	40	44	52	53	54

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=-0.17x²+5x+20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R²分別約為0.93和0.75，請用R²說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費(fèi)支出為3萬元時(shí)的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=708，
（3）用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗(yàn)，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實(shí)際，就用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，寫出這過程的流程圖．

Answer 1

分析 （1）由題意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；
（2）代入x=3即可得答案．
（3）根據(jù)題意作流程，畫圖即可．

解答 解：（1）由數(shù)據(jù)可得：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42．
$\hat b═\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{2794-7×8×42}{{708-7×{8^2}}}=1.7$．
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=28.4$
∴y關(guān)于x的線性回歸直線方程為．$\hat y=1.7x+28.4$．
（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R²分別約為0.93和0.75，
∵0.75＜0.93，
∴二次函數(shù)回歸模型更適合．
∴當(dāng)x=3時(shí)，預(yù)測A超市銷售額為33.47萬元．
（3）作流程圖：

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．