已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范圍.
(1)見解析(2)k>2或k<0
(1)證明:(a-b)·c=a·c-b·c
=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.
(2)解:|ka+b+c|>1?|ka+b+c|2>1?k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1.
∵|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c夾角均為120°,
∴a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.
∴k2-2k>0,即k>2或k<0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求證:a⊥b;
(2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為(  )
A.-1B.
C.+1D.+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ· (λ∈R),試問(wèn):
(1) λ為何值時(shí),點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上;
(2) λ為何值時(shí),點(diǎn)P在第三象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,=1,=2,則AB邊的長(zhǎng)度為(  )
A.1 B.3
C.5 D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2=0,則有(  )
A.=2B.C.=3D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足,則一定是(   )
A.等邊三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.斜三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)向量的夾角為,,,則________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,則      

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