Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₄=6，a₆=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若b₃=a₃，T₂=3，求通項(xiàng)公式b_n，前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵滿(mǎn)足a₄=6，a₆=10．
∴a₁+3d=6，a₁+5d=10，
解得a₁=0，d=2．
∴a_n=2（n-1）=2n-2．
∴其前n項(xiàng)和S_n=

n(2n-2)

2

=n²-n．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q＞0，
∵b₃=a₃，T₂=3，
∴b1q2=4，b₁+b₁q=3，
解得b₁=1，q=2．
∴b_n=2^n-1．
T_n=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．