Question

若復數(shù)z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則

1

z+a

的虛部為

-

2

5

．

Answer 1

分析：由題意和純復數(shù)的定義求出a的值，再求出復數(shù)z，利用分母實數(shù)化對

1

z+a

進行化簡，整理實部和虛部即可．

解答：解：∵復數(shù)z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，
∴

a2-1=0 a+1≠0

，解得a=1，∴z=2i，
∴

1

z+a

=

1

2i+1

=

1-2i

(2i+1)(1-2i)

=

1-2i

5

，
故所求的虛部是-

2

5

，
故答案為：-

2

5

．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，以及純復數(shù)的定義的應用．兩個復數(shù)相除時，需要分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)進行化簡．