Question

（理）橢圓ax²+by²=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為

2

2

，則

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則ax₁²+by₁²=1，ax₂²+by₂²=1，由此得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，由此能導(dǎo)出

a

b

的值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則ax₁²+by₁²=1  ①，ax₂²+by₂²=1  ②，
①-②式可得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
從而得

a

b

=-

(y1-y2)(y1+y2)

(x1-x2)(x1+x2)

=-(-1)•

2

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系及中點弦問題的求解策略，考查了考生對“設(shè)而不求法”的掌握．