已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+5，x≤1.
2a
3
x，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)．那么a的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）在R上為減函數(shù)，確定兩段函數(shù)必須都是減函數(shù)，并且在x=1處，后一段的函數(shù)值要小于等于前一段的函數(shù)值，列出不等式組即可求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
(a-3)x+5，x≤1.
2a
3
x，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴y=（a-3）x+5和y=
2a
3
x都是減函數(shù)，且在x=1處，后一個函數(shù)的函數(shù)值要小于等于前一個函數(shù)的函數(shù)值，
即
a-3＜0
2a
3
＜0
(a-3)×1+5≥
2a
3
×1
，解得-6≤a＜0，
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力，是基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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