Question

（2013•天津）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ） 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；
（Ⅱ） 在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
（i） 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；
（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉共6件，故樣本的一等品率為

6

10

=0.6．
從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；
（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A₁，A₂}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₇}，{A₁，A₉}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₄，A₅}，{A₄，A₇}，
{A₄，A₉}，{A₅，A₇}，{A₅，A₉}，{A₇，A₉}共15種．
（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A₁，A₂，A₅，A₇．
則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₁，A₇}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₅，A₇}，共6種．
所以p（B）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件，考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎(chǔ)題．