Question

如下圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：；

(2)過(guò)側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的平面交側(cè)棱于M，若，求證：截面⊥側(cè)面．

Answer 1

答案：略
解析：

解題思路：(1)∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)， ∴AD⊥BC． ∵底面ABC⊥側(cè)面，交線(xiàn)為BC． ∴由面面垂直的性質(zhì)定理，可知AD⊥側(cè)面． 又∵側(cè)面．∴． (2)取中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME． 在△中，D、E分別是BC、中點(diǎn)， ∴． 又．∴． ∵M是的中點(diǎn)(由AM=知)， ∴DEAM． ∴AMED是平行四邊形．∴ADME． 由(1)知AD⊥面． ∴ME⊥側(cè)面． 又∵ME面， ∴面⊥側(cè)面．