求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（++）≥9
證明：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，
（a+b+c）（++）=1++++1++++1 =3+++．
由均值不等式得 ≥2，≥2，≥2，
故有 3+++≥3+2+2+2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)正數(shù)a、b、c 全部相等時，等號成立．
故 （a+b+c）（++）≥9 成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式．
（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市寧強(qiáng)一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明下列不等式．
（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（）≥9．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：．

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