Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C₂的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
（1）分別說(shuō)明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
(2)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁,當(dāng)=-時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

Answer 1

（1）a=3       b=1
（2）

（1）C₁為圓，C₂為橢圓.
當(dāng)=0時(shí)，射線l與C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.
當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(0,1),( 0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.
（2）C₁，C₂的普通方程分別為，
當(dāng)時(shí)，射線l與C₁交點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)是，與C₂交點(diǎn)B₁的橫坐標(biāo)是；
當(dāng)時(shí)，射線l與C₁、C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A₂、B₂的分別與A₁、B₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，四邊形與A₁ A₂B₂B₁為梯形.
故四邊形與A₁ A₂B₂B₁的面積為.