Question

3．如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”，滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行、第j列的數(shù)為a_i，j（i≥j，I，j∈N^*），則a_5，j=5（$\frac{1}{2}$）^j+1，，a_i，5=$\frac{i}{64}$．

Answer 1

分析 先確定每行首項的規(guī)律，再確定a_ij，即可求得結(jié)論．

解答 解：解：由題意，a_1，1=$\frac{1}{4}$，∵每一列成等差數(shù)列，∴a_i，1=a_1，1+（i-1）×$\frac{1}{4}$=$\frac{i}{4}$，
∵從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，
∴a_i，j=a_i，1×（$\frac{1}{2}$）^j-1=$\frac{i}{4}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1=i×（$\frac{1}{2}$）^j+1，
∴a_5，j=5（$\frac{1}{2}$）^j+1，a_i，5=i×（$\frac{1}{2}$）⁵⁺¹=$\frac{i}{64}$
故答案為：5（$\frac{1}{2}$）^j+1，$\frac{i}{64}$

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的讀圖能力，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．