已知函數(shù)
,且當(dāng)
時,
的最小值為2.
(1)求
的值,并求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)
的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
,再把所得圖象向右平移
個單位,得到函數(shù)
,求方程
在區(qū)間
上的所有根之和.
(1)
,
的單調(diào)增區(qū)間是
;(2)
.
試題分析:(1)首先應(yīng)用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式,將原三角函數(shù)式化簡成
,關(guān)鍵其在
的最值,建立
的方程;
由
解得
,得到
的單調(diào)增區(qū)間是
.
(2)遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則,得到
,利用特殊角的三角函數(shù)值,解出方程
在區(qū)間
上的所有根,求和。
試題解析:(1)
∵
∴
,故
,
由
,解得
故
的單調(diào)增區(qū)間是
(2)
由
得
,則
解得
;
∵
∴
,故方程所有根之和為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,將其圖象向左移
個單位,并向上移
個單位,得到函數(shù)
的圖象.
(1)求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小正周期,并求
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)在
中,
分別是角
的對邊,
為銳角,若
,
,
的面積為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)θ為第二象限角,若tan(θ+
)=
,則sinθ+cosθ=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
的值是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則
的值為( )
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