Question

如圖，已知點E是棱長為2的正方體AC₁的棱AA₁的中點，則點A到平面EBD的距離等于

6

3

．

Answer 1

分析：利用V_E-ABD=V_A-EBD再結(jié)合題中的條件即可求出點A到平面EBD的距離．

解答：
解：如上圖，連接EB，ED
∵點E是棱長為2的正方體AC₁的棱AA₁的中點
∴AB=AD=2，AE=1，ED=EB=

EA2+AD2

=

5

，BD=

AD2+AB2

= 2

2

∴等腰三角形EDB的邊BD上的高為h=

3

設(shè)點A到平面EBD的距離等于d則∵V_E-ABD=V_A-EBD
∴

1

3

×

1

2

×AB×AD×AE=

1

3

×

1

2

×BD×h×d
∴d=

6

3

故答案為

6

3

點評：本題主要考察點到面的距離的計算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握求解此類問題常用的方法：等積法（即利用輪換三棱錐的頂點其體積不變，從而可將點到面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的高）！