分析 (Ⅰ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推理得到E為PD中點即可求PE:ED的值;
(Ⅱ)根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角,即可求二面角B-DF-A的大�。�
解答 證明:(Ⅰ)過E作EG∥FD交AP于G,連接CG,
連接AC交BD于O,連接FO.
∵EG∥FD,EG?面BDF,F(xiàn)D?面BDF,
∴EG∥面BDF,又EG∩CE=E,CE∥面BDF,EG,CE?面CGE,
∴面CGE∥面BDF,…(3分)
又CG?面CGE,∴CG∥面BDF,
又面BDF∩面PAC=FO,CG?面PAC,
∴FO∥CG.
又O為AC中點,∴F為AG中點,且AF=1,∴AF=FG=1,
∵PA=3,
∴FG=GP=1,
∴E為PD中點,PE:ED=1:1.…(6分)
(Ⅱ)過點B作BH⊥直線DA交DA延長線于H,過點H作HI⊥直線DF交DF于I,…(8分)
∵PA⊥面ABCD,∴面PAD⊥面ABCD,
∴BH⊥面PAD,由三垂線定理可得DI⊥IB,
∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角.
由題易得AH=32,BH=3√32,HD=92,
且HIHD=AFDF=1√10,∴HI=9√1020,
∴tan∠BIH=3√32×209√10=√303,…(10分)
∴二面角B-DF-A的大小為arcran√303.…(12分)
點評 本題主要考查空間線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解,利用相應(yīng)的性質(zhì)定理以及作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 有最小值無最大值 | B. | 有最大值無最小值 | ||
C. | 既有最大值又有最小值 | D. | 既無最大值又無最小值 |
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A. | 4 | B. | 2√3 | C. | 2√6 | D. | √10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
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A. | -6 | B. | -8 | C. | -9 | D. | -12 |
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