已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

(1)求證：BN⊥C1B1N；

(2)設(shè)為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sin的值；

(3)設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1求的值

答案：
解析：

　　解：(1)證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

　　∴BA，BC，BB1兩兩垂直．2分

　　以BA，BC，BB1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)∵＝(4，4，0)·(－4，4，0)＝－16＋16＝0＝(4，4，0)·(0，0，4)＝0

　　∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；4分

　　(2)設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

　　則

　　

　　則8分

　　(3)∵M(jìn)(2，0，0)．設(shè)P(0，0，a)為BC上一點(diǎn)，則，∵M(jìn)P//平面CNB1，

　　∴

　　又，

　　∴當(dāng)PB＝1時(shí)MP//平面CNB1

　　；12分(用幾何法參照酙情給分．)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
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（Ⅰ）若M為CB中點(diǎn)，證明：MA∥平面CNB1；
（Ⅱ）求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設(shè)θ 為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ 的值；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1并求
BPPC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖與它的三視圖，其中俯視圖為正三角形，其它兩個(gè)視圖是矩形．已知D是這個(gè)幾何體的棱A1C1上的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：直線BC1∥平面AB1D；
（Ⅲ）求證：直線B1D⊥平面AA1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山一模）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1NB1；
（Ⅱ）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；

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