如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．
（１）  當(dāng)點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；
（２）  當(dāng)點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；
（３）  當(dāng)點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．
由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
 
（1）有最小值 （2）取得最小值 （3）最小值是
設(shè)正方體的棱長為．
（１）  當(dāng)點為對角線的中點時，點的坐標(biāo)是．
因為點在線段上，設(shè)．
　　　．
當(dāng)時，的最小值為，即點在棱的中點時，有最小值．
（２）  因為在對角線上運動．是定點，所以當(dāng)
時，最短．因為當(dāng)點為棱的中點時，，是等腰三角形，所以，當(dāng)點是的中點時，取得最小值．
（３）  當(dāng)點在對角線上運動，點在棱上運動
時，的最小值仍然是．
證明：如下圖，設(shè)，由正方體的對稱性，顯然有．
設(shè)在平面上的射影是．在中，，所以，即有．
所以，點的坐標(biāo)是．
由已知，可設(shè)，則
．
當(dāng)時，取得最小值，最小值是．
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