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18.已知向量a,\overrightarrow,c滿足aa=a=12ac=c=1,則|a+\overrightarrow+c|的最小值為( �。�
A.2B.4C.14D.16

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義,利用坐標法,結(jié)合特殊值法進行求解即可.

解答 解:∵向量a,c滿足aa=a=12ac=\overrightarrowc=1,
∴|a|=1,a=1,ac=2,c=1,
不妨設a=(1,0),=(a,b),c=(c,d),
a\overrightarrow=1,∴a=1,即=(1,b),
ac=2,∴ac=c=2,即c=(2,d),
c=1,
∴2+bd=1,即bd=-1,
a+\overrightarrow+c=(4,b+d),
則|a++c|=16+b+d2,
∵bd=-1,∴當b=1,d=-1或b=-1,d=1時,(b+d)2=0,
即|a++c|=16+b+d216=4,
即|a++c|的最小值為4,
故選:B.

點評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用,由于難度比較大,使用坐標法和特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強.

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