Question

13．下列三個結(jié)論：①$\root{n}{a^n}=a$；②$\sqrt{a\root{3}{a}}={a^{\frac{2}{3}}}$；③若x³=4，則x=log₃4．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)根式的運算法則和性質(zhì)進行判斷，
②根據(jù)根式的運算法則進行判斷，
③根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進行求解．

解答 解：：①$\root{n}{a^n}=a$；當(dāng)n為正奇數(shù)時（n≥2），等式成立，當(dāng)n為正偶函數(shù)，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，此時不成立，故①錯誤，
②由條件得a≥0，則$\sqrt{a\root{3}{a}}=\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{3}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{4}{3}}}$═${a}^{\frac{2}{3}}$，故$\sqrt{a\root{3}{a}}={a^{\frac{2}{3}}}$正確；
③若x³=4，則x=$\root{3}{4}$，故③錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及根式和指數(shù)冪的運算，根據(jù)相應(yīng)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．