14．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（m-2）≥2．

分析 （1）令x=y=2計算f（2），再令x=y=1計算f（1）；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組解出m．

解答 解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴f（4）=2f（2）-1=5，∴f（2）=3，
又f（2）=2f（1）-1，∴f（1）=2．
（2）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，且f（m-2）≥2，f（1）=2，
∴0＜m-2≤1，
解得2＜m≤3．
∴不等式f（m-2）≥2的解集為{m|2＜m≤3}．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．高一某班級在學校數(shù)學嘉年華活動中推出了一款數(shù)學游戲，受到大家的一致追捧．游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點數(shù)為xi，若存在正整數(shù)n，使得x1+x2+…+xn=6，則稱n為游戲參與者的幸運數(shù)字．
（Ⅰ）求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率；
（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知在實數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），滿足f（x+1）是奇函數(shù)，且當x≥1時，$\frac{1}{f′（x）}$＞1（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則不等式f（x）＞x-1的解集是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．直線l經(jīng)過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，
（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；
（2）記△AOB的面積為S，求當S取最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，則$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$的最小值是（　�。�
A．（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）2B．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$C．$\sqrt{a}$+$\sqrt$D．a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，$f（x）=x（1+\root{3}{x}）$，則f（x）的表達式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某年級文科班共有4個班級，每班各有40位學生（其中男生8人，女生32人）．若從該年級文科生中以簡單隨機抽樣抽出20人，則下列選項中正確的是（　�。�
A．每班至少會有一人被抽中
B．抽出來的女生人數(shù)一定比男生人數(shù)多
C．已知小文是男生，小美是女生，則小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若學生甲和學生乙在同一班，學生丙在另外一班，則甲、乙、丙三人各自被抽中的概率相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan-2n（n-1），等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，公比為a1，且T5=T3+2b5．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為Mn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．數(shù)列{$\frac{1}{n（n+2）}$}的前n項的和記為Sn，則Sn=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

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