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12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線 C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a取值范圍為(  )
A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)

分析 由已知中曲線C的方程x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而確定圓的圓心為(-a,2a),圓的半徑為2,然后根據(jù)曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),易構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組,解不等式組,即可得到a的取值范圍.

解答 解:由已知圓的方程為x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+a)2+(y-2a)2=4
故圓的圓心為(-a,2a),圓的半徑為2
若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),
則a>0,且|-a|>2
解得a>2
故a的取值范圍為(2,+∞)
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程的綜合應(yīng)用,其中根據(jù)曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),構(gòu)造出滿足條件的不等式組,是解答本題的關(guān)鍵.

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