已知函數(shù)對于任意，總有，且x > 0時，，．
（1）求證：在R上是減函數(shù)；
（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．
(1) 見解析；(2)
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，抽象函數(shù)具有的性質(zhì)的綜合運用。
（1）利用且x > 0時，，，結(jié)合定義得到函數(shù)單調(diào)性的證明
（2）利用給的你該函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性判定給定區(qū)間的最值即可。
解：(1) 設(shè)

在R上是減函數(shù)
(2) 又， 是奇函數(shù)
在上，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù).
（1）求證：不論為何實數(shù) 總是為增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)； （3）在（2）條件下，解不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各式正確的是 (      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最小值為________，最大值為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，，
（1）在上的值域是           ；
（2）若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍
是             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在有最大值5和最小值2，求a、b的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上可導函數(shù)且滿足對任意的正數(shù)，若則下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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