已知sinα=
4
5
,α∈(
π
2
,
2
).
(1)求sin2α-cos2
α
2
的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
5
6
cosαsin2x-
1
2
cos2x的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由sinα的值及α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,把各自的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)把cosα的值代入f(x)解析式,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的遞增區(qū)間即可.
解答: 解:(1)∵sinα=
4
5
>0,
∴α∈(
π
2
,π),
∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
5

則原式=2sinαcosα-
1+cosα
2
=2×
4
5
×(-
3
5
)-
1-
3
5
2
=-
24
25
-
1
5
=-
29
25
;
(2)把cosα=-
3
5
代入得:f(x)=
5
6
×(-
3
5
)sin2x-
1
2
cos2x=-
1
2
(sin2x+cos2x)=-
2
2
sin(2x+
π
4
),
∵ω=2,∴T=π,
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ,k∈Z,得到-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z,
則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z.
點(diǎn)評:此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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求斜率為3,且與圓x2+y2-4x=0相切的直線方程.

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某超市對某商品開展為期兩天的抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),第一天的活動(dòng)方案為:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)求顧客按第一天活動(dòng)方案抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)若第二天活動(dòng)方案為:從裝有3個(gè)白色乒乓球和3個(gè)紅色乒乓球的盒子中一次性摸出2個(gè)乒乓球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅色乒乓球,即為中獎(jiǎng).問:某顧客抽獎(jiǎng)一次,哪天中獎(jiǎng)的可能性大?請說明理由.

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若圓C:(x-a)2+(y-a-1)2=a2與x,y軸都有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-
1
2
,0)∪(0,+∞)
B、[-
1
2
,0)∪(0,+∞)
C、(-1,-
1
2
]
D、(-∞,-
1
2
]

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在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且asinA+bsinB-csinC=
2
5
5
asinB.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若cosA=
10
10
,b=10,求△ABC的面積S.

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在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a5=-3,S7=-14.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+1-2bn=0,b2+b4=20.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
an
bn
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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已知集合A={1,2,3},B={3,6,7},則A∪B等于( 。
A、{3}
B、{3,4}
C、{1,2,3,6,7}
D、∅

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函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,1]
B、(-∞,2]
C、[1,+∞)
D、[2,+∞)

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設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),則
OA
OB
等于( 。
A、
3
4
B、-
3
4
C、3
D、-3

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