Question

5．已知函數(shù)f（x）=e^-2x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線垂直于直線x+2y-1=0，則a的值為-4．

Answer 1

分析 令x=0，先求出A的坐標(biāo)，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)直線垂直的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x=0時，y=1，即A（0，1），
∵x+2y-1=0的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
∴若y=f（x）在點A處的切線垂直于直線x+2y-1=0，
則切線斜率k=2，
即f′（0）=2，
∵f′（x）=-2e^-2x-a，
∴f′（0）=-2-a=2，
則a=-4．
故答案為：-4；

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合直線垂直的關(guān)系求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．