Question

已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）集合，即為在上有零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域更為簡(jiǎn)單；（2）即，或的零點(diǎn)(一個(gè)或兩個(gè))都在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果，數(shù)形結(jié)合的思想在解題中起到了重要的作用.

試題解析：（1）由題意得，故，解得    ①        2分

令，對(duì)稱軸為，

∵，又，

∴，解得                                          ②         5分

由上①②得的取值范圍為                                      7分

（2）∵，∴

當(dāng)，即時(shí)，是空集，這時(shí)滿足                         9分

當(dāng)，即        ③

令，對(duì)稱軸為，∵，

∴，解得            ④

由③④得,                                                                 12分

綜上得的取值范圍為                                    14分

考點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù).