已知tan(α+β)=
3
5
，tan(β-
π
3
)=
1
4
，那么tan(α+
π
3
)的值為（　�。�
A、
3
18
B、
13
23
C、
7
23
D、
7
17
分析：把所求的式子中的角α+
π
3
變?yōu)椋é?β）-（β-
π
3
），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（α+β）和tan（β-
π
3
）的值代入即可求出值．
解答：解：由tan(α+β)=
3
5
，tan(β-
π
3
)=
1
4
，
則tan（α+
π
3
）=tan[（α+β）-（β-
π
3
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
3
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
3
)
=
3
5
-
1
4
1+
3
5
×
1
4
=
7
23
．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意角度的靈活變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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