已知tan(α+β)=
3
5
,tan(β-
π
3
)=
1
4
,那么tan(α+
π
3
)
的值為( �。�
A、
3
18
B、
13
23
C、
7
23
D、
7
17
分析:把所求的式子中的角α+
π
3
變?yōu)椋é?β)-(β-
π
3
),然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后,把已知的tan(α+β)和tan(β-
π
3
)的值代入即可求出值.
解答:解:由tan(α+β)=
3
5
,tan(β-
π
3
)=
1
4

則tan(α+
π
3
)=tan[(α+β)-(β-
π
3
)]=
tan(α+β)-tan(β-
π
3
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
3
)
=
3
5
-
1
4
1+
3
5
×
1
4
=
7
23

故選C
點評:此題考查學生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值,是一道基礎題.學生做題時應注意角度的靈活變換.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ為方程x2-3x-3=0兩根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan(θ+
π
4
)=-3
,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( �。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan
α
2
=2,
求;(1)tan(α+
π
4
)
的值;
(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值;
(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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