13．如圖，點P是半徑為1的半圓弧$\widehat{AB}$上一點，若AP長度為x，則直線AP與半圓弧$\widehat{AB}$所圍成的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　�。�
A．B．C．D．

分析 求出直線AP與半圓弧$\widehat{AB}$所圍成的面積S關(guān)于x的函數(shù)S=$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{2}sinx$，確定S在[0，π]上單調(diào)遞增，S′在[0，π]上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵弧AP長度為x，半徑為1，
∴弧AP所對的圓心角為x，
∴直線AP與半圓弧$\widehat{AB}$所圍成的面積S關(guān)于x的函數(shù)S=$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{2}sinx$，
∴S′=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosx＞0，
∴S在[0，π]上單調(diào)遞增，S′在[0，π]上單調(diào)遞增，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，考查導數(shù)知識的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1-a7+a13=6，則S13=（　　）
A．78B．91C．39D．26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，有下列三個命題：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
②若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
③$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow$=（3，4）方向上的投影為$\frac{1}{5}$；
④非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°．
其中真命題的序號為②③（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$|x|3-ax2+（6-a）|x|+b（a，b∈R），若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜-2，或a＞0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．2＜a＜6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x-3平行．
（1）求f（x）在區(qū)間[e，+∞）上的最小值；
（2）若對任意x∈（0，1），都有$\frac{1}{a}$f（x）+2-2x＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．甲射擊命中目標的概率是$\frac{1}{4}$，乙命中目標的概率是$\frac{1}{3}$，丙命中目標的概率是$\frac{1}{2}$，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{7}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．化簡求值：
（1）sin（-1320°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
（2）$\frac{si{n}^{2}（α-2π）cos（3π+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）cos（α-π）sin（-α-3π）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，則輸出的S=（　　）
A．2.$\stackrel{•}{6}$B．3.0$\stackrel{•}{6}$C．4.1$\stackrel{•}{6}$D．4.5$\stackrel{•}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥面ABC，AC1⊥面CBA1，AC1∩A1C=F．
（1）證明：A1C1⊥B1C1．
（2）設(shè)A1C1=B1C1=2，E為AB的中點，求E點到FC1B1的距離．

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