Question

【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]的敘述正確的是（　�。�

A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)

C. 的值域是0，D. 的值域是

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），則函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，可得A、B錯(cuò)誤；分析函數(shù)的值域，可得f（x），結(jié)合高斯函數(shù)的定義分析可得C錯(cuò)誤，D正確，即可得答案．

根據(jù)題意，，則

.

則，所以函數(shù)g（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，A、B錯(cuò)誤；

函數(shù)，

又由＞0，則1+＞1，

則有，

則g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、錯(cuò)誤，D正確；

故選：D．