Question

設f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由已知求出函數f（x）的解析式，然后由復合函數值域的求解得答案．

解答： 解：由f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），
令x²+1=t（t≥1），則x²=t-1，
∴f(t)=loga[4-(t-1)2]=loga(-t2+2t+3)．
則f(x)=loga(-x2+2x+3)（x≥1），
∵x≥1，0＜-x²+2x+3≤4，
則a＞1時函數f（x）的值域是（-∞，2log_a2]．
故答案為：（-∞，2log_a2]．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，考查了函數值域的求法，是中檔題．